БЦ Парк Мира,
проспект Мира 102, корп 1 оф 6
support@mig-moscow.com
8 4956402822

Адаптивные скользящие средние

Автор: Николай Швиц
Опубликовано 16 Октябрь 2012
Печать

Адаптивные скользящие средние

Цель данной статьи – познакомить читателя с моделью адаптивной (динамической) скользящей средней и ее преимуществами в сравнении с обыкновенной. В качестве примера будет показан механизм расчета и применение одного из наиболее часто встречающихся ее типов, а именно фрактально-адаптивная скользящая средняя (FRAMA).


Скользящие средние по праву могут считаться одним из самых распространенных методов анализа ценового графика. В системе, основанной на скользящих средних, сигналом для открытия позиции является пересечение более быстрой средней более медленную (снизу вверх – на покупку, сверху вниз – на продажу), а также пересечение графиком цены скользящую среднюю (снизу вверх – на покупку, сверху вниз – на продажу).

Преимущества и недостатки торговых систем, использующих в своей основе сигналы скользящих средних, очевидны. Такие системы зарабатывают деньги на трендах и теряют деньги на боковом движении рынка. Поэтому главной задачей большинства торговых систем является определение текущего состояния рынка непосредственно перед выбором соответствующих инструментов анализа. Эту проблему и решает использование адаптивных скользящих средних (далее AMA), в формулы расчета которых уже «встроен» фильтр ценового графика.


AMA в своей основе используют формулу экспоненциальной скользящей средней EMA, которая выглядит следующим образом:

Таким образом, значение EMA в каждой точке является взвешенной суммой цены закрытия и предыдущего значение EMA. Коэффициент взвешивания (а) обычно равен 2/(n-1) , где n – период скользящей средней. Негибкость EMA обуславливается тем, что коэффициент а остается неизменным в каждой точке расчета, а значит, что EMA будет одинаково работать что в период тренда, что в период бокового движения. Решить эту проблему и призваны AMA, в формулу которых заложен сначала расчет коэффициента взвешивания, а затем уже расчет самой скользящей средней.

Логично, что в период бокового движения рынка целью торговой системы, основанной на скользящих средних, является фильтрация ложных сигналов. Для этого скользящая средняя должна становиться менее чувствительной к текущему графику. Это достигается за счет уменьшения коэффициента а. В период тренда целью торговой системы является получение максимальной прибыли, и тогда скользящая средняя должна стать более чувствительной, для того чтобы закрыть сделку на самом раннем этапе коррекции. Для этого необходимо увеличить коэффициент а.

Таким образом, все исследования в области AMA сводятся к решению одной задачи – расчету коэффициента взвешивания. Разные виды AMA по-разному справляются с этой задачей. Опишем механизм построения фрактально-адаптивной скользящей средней (FRAMA).

FRAMA

Данная скользящая средняя использует показатель фрактальной размерности рынка для определения типа текущего графика (тренд или флет). Порядок расчета фрактальной размерности удобно пояснить на примерах.


Возьмем линию длиной 10м. Для измерения размерности будем пользоваться кубиками с ребром 1м (s1=1) и 0.1м (s2=0.1). Соответственно, эта линия заполнится 10 кубиками первого типа (n1=10) и ста кубиками второго типа (n2 =100). Фрактальная размерность объекта (в нашем случае линии) вычисляется по формуле:

Подставив значения, получим:

И правда, размерность прямого отрезка равняется единице.

Посчитаем теперь фрактальную размерность квадрата со стороной 10м. Кубики оставим прежними (s1=1, s2=0.1). В данный квадрат поместятся 100 кубиков первого типа (n1=100) и 10000 кубиков второго типа (n2=10000). Таким образом, фрактальная размерность квадрата равна

(так как квадрат двумерен). Нетрудно показать, что размерность куба будет равняться 3 (куб является трехмерным).
По такой же схеме можно посчитать фрактальную графика цены. Сложность заключается в том, что точное определение необходимого количества кубиков в данном случае – процесс трудоемкий, поэтому это количество находится через аппроксимацию N=(H−L)/Length, где H - ценовой максимум отрезка, L – ценовой минимум отрезка, Length – длина отрезка (количество баров).


Для вычисления фрактальной размерности цены используется следующая схема: исследуемый период разбивается на два одинаковых отрезка: от 0 до T и от T до 2T. Далее на каждом отрезке вычисляется свое значение N:

Фрактальная размерность графика вычисляется по формуле, специально адаптированной для цены:

В данном случае размерность не будет целым числом, а будет колебаться от 1 (когда график похож на прямую линию - тренд) до 2 (когда график почти полностью заполняет плоскость - флет).
Коэффициент a вычисляется по формуле:

Соответственно, когда фрактальная размерность цены близка к 1 (тренд), значение a также приближается к 1. Иными словами, скользящая средняя становится очень быстрой. Когда фрактальная размерность приближается к 2, значение а стремится к 0.01, и скользящая средняя замедляется.

Отличие FRAMA от простой скользящей средней легко понять на графике. Ниже синим цветом обозначена FRAMA(5), красным – SMA(5). Когда цена переходит в боковое движение, FRAMA выпрямляется и замедляется, в отличие от SMA. Когда начинается тренд, FRAMA набирает скорость и практически прилипает к графику.

Рис.1. FRAMA и SMA


Читатель мог заметить, что в формуле коэффициента a присутствует одна константа, а именно -4.6. Это так называемый коэффициент сглаживания. Чем он меньше, тем больше будет сглаживаться FRAMA. Меняя этот коэффициент, можно получать FRAMA с различной чувствительностью к наличию тренда (при этом сам период FRAMA остается неизменным). Наиболее интересный результат можно получить, если в рамках одной FRAMA вычислять этот коэффициент каждый раз заново для каждого бара. Например, формула 3.89e^D − 9.57 будет давать на выходе -1 при D=1 и -20 при D=2. Такая FRAMA, в сравнении с обычной (в которой коэффициент всегда равен -4.6), будет сильнее следовать за трендом при его наличии и сильнее сглаживаться при его отсутствии. На графике ниже красным цветом обозначена модифицированная FRAMA (назовем ее FlexFRAMA), а синим – обыкновенная.

Рис. 2. FRAMA и FlexFRAMA


Целью таких модификаций скользящей средней является минимизация количества ложных сигналов во время бокового движения рынка. На графиках ниже представлено сравнение двух торговых систем на основе скользящих средних. На первом графике представлены две EMA: с периодами 5 и 20 соответственно.

Рис. 3. EMA(5) и EMA(20)

 
Trade Type Open Close Profit (pips)
1 sell 1.2361 1.2288 73
2 buy 1.2288 1.2277 -11
3 sell 1.2277 1.2302 -25
4 buy 1.2302 1.2328 26
      Total: 63

Таблица 1

Обратите внимание на область бокового движения рынка. В данном случае две EMA дают большое количество ложных сигналов. Результаты использования простой стратегии торговли по двум скользящим средним представлены в Таблице 1. Теперь обратите внимание на следующий график. Теперь на том же промежутке вместо двух EMA мы будем использовать FlexFRAMA с периодом 10 и EMA с периодом 15, построенную по FlexFRAMA. Это позволяет избавиться от всех ложных сигналов предыдущей торговой системы, практически не затрагивая хорошие сигналы (см. Таблица 2). В конечном итоге система с применением FlexFRAMA выглядит предпочтительней с точки зрения прибыли.

Рис.4. FlexFRAMA(10) и EMA(15, по FlexFRAMA)

Trade Type Open Close Profit (pips)
1 sell 1.2336 1.2288 48
2 buy 1.2288 1.2328 40
      Total: 88

Таблица 2

Подводя итог, можно сказать, что FRAMA является далеко не единственным видом адаптивных скользящих средних, и описание других видов может быть темой для отдельной статьи. Целью же данной статьи было доказательство того факта, что адаптивные скользящие средние имеют неоспоримое преимущество перед обыкновенными, которое заключается в меньшем количестве ложных сигналов при боковом движении рынка. Таким образом, в общем случае замена скользящих средних на адаптивные повысит эффективность любой торговой системы, основанной на следовании за трендом.

Стажер-аналитик компании «МИГ» Николай Швиц